Międzynarodowy Dzień Liczby Pi

pi2

W dniu 14 marca na całym świecie obchodzony jest Międzynarodowy Dzień Liczby Pi, natomiast dwa dni temu czyli 12 marca świętowaliśmy Światowy Dzień Matematyki. Uczniowie z kl. IIc pod kierunkiem p. Bożeny Bednarczyk przygotowali interesującą audycję na temat liczby π, natomiast we wtorek 21.03.2016r. odbędzie się Szkolny Konkurs Matematyczny, do udziału w którym zapraszamy po trzech uczniów z każdej klasy naszego gimnazjum.

Regulamin konkursu do pobrania w formacie pdf.

Liczba π fascynuje ludzi od wieków. Warto więc wiedzieć o niej nieco więcej.

Zapraszamy do zapoznania się z jej historią, ciekawostkami oraz jej wersją muzyczną.

Dzień liczby π po raz pierwszy  obchodzono 14 marca 1988 roku w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco w roku. 

Data ta wyznaczona jest ze względu na pierwsze cyfry rozszerzenia dziesiętnego liczby π (pi), czyli 3,14. A w notacji amerykańskiej 3.14.

14 marca jest też rocznicą urodzin Wacława Sierpińskiego – słynnego polskiego matematyka oraz fizyka wszechczasów - Alberta Einsteina.

Już starożytni rachmistrzowie zauważyli, że wszystkie koła mają ze sobą coś wspólnego, że ich średnica i obwód pozostają wobec siebie w takim samym stosunku, a liczba ta bliska jest 3.

 

 

W Starym Testamencie obwód był trzykrotnością średnicy. W Biblii czytamy: "Następnie sporządził odlew „morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci." (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23) - czyli okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci. Takiego samego przybliżenia używali w obliczeniach Babilończycy.

W jednym z najstarszych tekstów na świecie - papirusie Rhinda (XVII w. p. n. e.) liczba π (pi) była przedstawiana jako ≈3,160493...

Liczba π pojawiła się również przy budowie biblijnej świątyni Salomona.

Jako pierwszy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku obliczył ją genialny starożytny matematyk Archimedes w III w. p.n.e.   Metodą, jakiej używał do wyliczenia przybliżenia liczby π było tworzenie kolejnych wielokątów wpisanych w okrąg oraz zbudowanych na okręgu. Do satysfakcjonującego wyniku doszedł po wykreśleniu… wielokąta foremnego o 96 bokach!

Archimedes jest również wynalazcą słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako ułamka 22/7 .

Chińczycy uczynili w tej dziedzinie wielki krok naprzód. W III wieku n.e. rozpoczęli od wpisywania w okrąg wielokąta o 192 bokach. Doszli do wielokąta o 3072 bokach, co pozwoliło im ustalić wartość liczby π na 3,14159.

Później przyjęła się dla Pi (π) również nazwa ludolfina, na pamiątkę niemieckiego matematyka i szermierza Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył ją z dokładnością do 35 miejsc po przecinku, stosując metodę Archimedesa i przybliżając obwód koła obwodem wielokątów foremnych o 262 bokach.

Znany nam symbol πzostał wprowadzony po raz pierwszy dopiero w 1706 roku przez Williama Jonesa. Pochodzi on od pierwszej litery greckiego słowa perimetron, oznaczającego „obwód”, „peryferia”.

Spopularyzowanie litery zawdzięczamy  pracom Eulera. W 1761 ROKU Lambert udowodnił, że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnego ułamka, a w roku 1882 niemiecki matematyk Lindemann wykazał, że π jest liczbą przestępną. W XVII wieku nastąpiło odejście od geometrycznego sposobu obliczania kolejnych cyfr rozwinięcia liczby π i zwrócono się w stronę teorii szeregów. Najbardziej znany jest  tzw. naprzemienny szereg Liebniza.

Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka maszynka z korbką). Obliczono za jej pomocą 808 cyfr rozwinięcia dziesiętnego liczby π. Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne i rachunki "ruszyły z kopyta". W 1949 roku na maszynie ENIAC obliczono 2037 cyfr rozwinięcia π.

Powstało pytanie, skąd matematycy mają wiedzieć, czy otrzymany w ten sposób wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia π został przekroczony w 1974 roku, a sprawdzony dopiero po 11 latach.

31 grudnia 2009r. Fabrice Bellard ogłosił, że udało mu się obliczyć π z dokładnością do  2700 miliardów cyfr. Obliczenia ze sprawdzeniem zajęły mu 131 dni.

W październiku 2011 Alexander J. Yee i Shigeru Kondo uzyskali dokładność ok. 10 bilionów miejsc po przecinku. Obliczenia zajęły 371 dni.

W październiku 2014 anonimowa osoba o nicku houkouonchi uzyskała dokładność ok. 13,3 bilionów miejsc po przecinku. Obliczenia zajęły 208 dni, a sprawdzanie 182 godziny.

Magia liczby π nadal działa. Hipotezami dotyczącymi jej rozwinięcia dziesiętnego zajmuje się wielu z matematyków i informatyków, a także amatorów-pasjonatów.

Możesz tez posłuchać muzycznej liczby π, wiedząc, że każdej liczbie odpowiada pewna częstotliwość dźwięku.

 

 

W praktyce posługujemy się przybliżonymi liczby Pi, czyli wartościami 3,14 lub 22/7 (w związku z tym dzień matematyki jest obchodzony, w niektórych krajach 22 lipca).

Z liczbą Pi związane jest wiele ciekawostek:

  • Jeden z cudów świata, jakim jest piramida Cheopsa, zawiera w swoich wymiarach liczbę π z dokładnością do czterech miejsc po przecinku. Gdy badacze obliczyli stosunek sumy dwóch boków podstawy budowli do jej wysokości, okazało się, że wynosi 3,1416! Do dziś trwają dyskusje, czy to osobliwy przypadek, czy też jednym z budowniczych był nieznany nam geniusz. Przypomnijmy, że budowę piramidy ukończono około roku 2560 przed Chrystusem.

  • Zwykły śmiertelnik i tak nie zapamięta więcej niż kilku cyfr rozwinięcia liczby pi. Od prawie dwustu lat powstają wiersze i powiedzonka, które mają w tym pomóc. Zasada ich tworzenia jest prosta - liczba liter w kolejnych wyrazach tekstu odpowiada kolejnym cyfrom rozwinięcia dziesiętnego pi.

  • Pierwszym polskim wierszem tego typu jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 roku, zamieszczony w październikowym wydaniu czasopisma Parametr, poświęconemu nauczaniu matematyki. 

 

  • Nasza polska noblistka Wisława Szymborska  wysławiała pi w jednym z wierszy z tomu "Wielka liczba". Zapraszamy do jego wysłuchania.

 

Więcej o liczbie Pi możecie dowiedzieć się ze stron: 

http://www.matematyka.wroc.pl/doniesienia/miedzynarodowy-dzien-liczby-pi

http://www.math.edu.pl/liczba-pi

http://zasoby1.open.agh.edu.pl/dydaktyka/matematyka/c_analiza_matematyczna/pi.htm

http://odkrywcy.pl/kat,111412,title,Czy-liczba-Pi-kryje-tez-twoja-date-urodzenia,wid,14330405,wiadomosc.html

http://odkrywcy.pl/gid,13219970,title,Tego-o-Pi-nie-wiedzieliscie,galeriazdjecie.html

http://odkrywcy.pl/kat,1023503,title,Liczba-Pi-zniknie-z-matematyki,wid,13564154,wiadomosc.html

 

pi1

Na zdjęciu powyżej możecie zobaczyć, jak świętowali dzień liczby pi uczniowie z Zespołu Szkół Budowlanych w Gorzowie Wielkopolskim.